Основные понятия кинематики и кинематические характеристики
Движение человека является механическим, то есть это изменение тела или его частей относительно других тел. Относительное перемещение описывает кинематика.
Кинематика – раздел механики, в котором изучается механическое движение, но не рассматриваются причины, вызывающие это движение . Описание движения как тела человека (его частей) в различных видах спорта, так и различных спортивных снарядов являются неотъемлемой частью спортивной биомеханики и в частности кинематики.
Какой бы материальный объект или явление мы не рассматривали, окажется что вне пространства и вне времени ничего не существует. Любой предмет имеет пространственные размеры и форму, находится в каком-то месте пространства по отношению к другому предмету. Любой процесс, в котором участвуют материальные объекты, имеет во времени начало и конец, сколько то длится во времени, может совершаться раньше или позже другого процесса. Именно по этому возникает необходимость измерять пространственную и временную протяжённости.
Основные единицы измерения кинематических характеристик в международной системе измерений СИ.
Пространство. Одна сорокамиллионная часть длины земного меридиана, проходящего через Париж, была названа метром. Поэтому длина измеряется в метрах (м) и кратных ему единицах измерения: километрах (км), сантиметрах (см) и т. д.
Время – одно из фундаментальных понятий. Можно сказать, что это то, что отделяет два последовательных события. Один из способов измерить время – это использовать любой регулярно повторяющийся процесс. Одна восьмидесяти шести тысячная часть земных суток была выбрана за единицу времени и была названа секундой (с) и кратных ей единицах (минутах, часах и т. д.).
В спорте используются специальные временные характеристики:
Момент времени (t) - это временная мера положения материальной точки, звеньев тела или системы тел . Моментами времени обозначают начало и окончание движения или какой либо его части или фазы.
Длительность движения (∆t) – это его временная мера, которая измеряется разностью моментов окончания и начала движения ∆t = tкон. – tнач.
Темп движения (N) – это временная мера повторности движений, повторяющихся в единицу времени . N = 1/∆t; (1/c) или (цикл/c).
Ритм движений – это временная мера соотношения частей (фаз) движений . Он определяется по соотношению длительности частей движения.
Положение тела в пространстве определяют относительно некоторой системы отсчёта, которая включает в себя тело отсчёта (то есть относительно чего рассматривается движение) и систему координат, необходимую для описания на качественном уровне положение тела в той или иной части пространства.
С телом отсчёта связывают начало и направление измерения. Например, в целом ряде соревнований началом координат можно выбрать положение старта. От него уже рассчитывают различные соревновательные дистанции во всех циклических видах спорта. Тем самым в выбранной системе координат «старт – финиш» определяют расстояние в пространстве, на которое переместится спортсмен при движении. Любое промежуточное положение тела спортсмена во время движения характеризуется текущей координатой внутри выбранного дистанционного интервала.
Для точного определения спортивного результата правилами соревнований предусматривается по какой точке (пункт отсчёта) ведётся отсчёт: по носку конька конькобежца, по выступающей точке грудной клетки бегуна-спринтера, или по заднему краю следа приземляющегося прыгуна в длину.
В некоторых случаях для точного описания движения законов биомеханики вводится понятие материальная точка.
Материальная точка – это тело, размерами и внутренней структурой которого в данных условиях можно пренебречь .
Движение тел по характеру и интенсивности могут быть различными. Чтобы охарактеризовать эти различия, в кинематике вводят ряд терминов, представленных ниже.
Траектория – линия, описываемая в пространстве движущейся точкой тела . При биомеханическом анализе движений прежде всего рассматривают траектории движений характерных точек человека. Как правило, такими точками являются суставы тела. По виду траектории движений делят на прямолинейные (прямая линия) и криволинейные (любая линия, отличная от прямой).
Перемещение – это векторная разность конечного и начального положения тела . Следовательно, перемещение характеризует окончательный результат движения.
Путь – это длина участка траектории, пройденной телом или точкой тела за выбранный промежуток времени .
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Введение в кинематику
Кинематикой называют раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел с геометрической точки зрения независимо от приложенных сил.
Положение движущегося тела в пространстве всегда определяется по отношению к любому другому неизменяемому телу, называемому телом отсчета . Система координат, неизменно связанная с телом отсчета, называется системой отсчета . В механике Ньютона время считается абсолютным и не связанным с движущейся материей. В соответствии с этим оно протекает одинаково во всех системах отсчета независимо от их движения. Основной единицей измерения времени является секунда (с) .
Если положение тела по отношению к выбранной системе отсчета с течением времени не изменяется, то говорят, что тело относительно данной системы отсчета находится в покое . Если же тело изменяет свое положение относительно выбранной системы отсчета, то говорят, что оно движется по отношению к этой системе. Тело может находиться в состоянии покоя по отношению к одной системе отсчета, но двигаться (и притом совершенно различным образом) по отношению к другим системам отсчета. Например, пассажир, неподвижно сидящий на скамье движущегося поезда, покоится относительно системы отсчета, связанной с вагоном, но движется по отношению к системе отсчета, связанной с Землей. Точка, лежащая на поверхности катания колеса, движется по отношению к системе отсчета, связанной с вагоном, по окружности, а по отношению к системе отсчета, связанной с Землей, по циклоиде; та же точка покоится по отношению к системе координат, связанной с колесной парой.
Таким образом, движение или покой тела могут рассматриваться лишь по отношению к какой-либо выбранной системе отсчета . Задать движение тела относительно какой-либо системы отсчета -значит дать функциональные зависимости, с помощью которых можно определить положение тела в любой момент времени относительно этой системы. Различные точки одного и того же тела по отношению к выбранной системе отсчета движутся по-разному. Например, по отношению к системе, связанной с Землей, точка поверхности катания колеса движется по циклоиде, а центр колеса - по прямой. Поэтому изучение кинематики начинают с кинематики точки.
§ 2. Способы задания движения точки
Движение точки может быть задано тремя способами: естественным, векторным и координатным.
При естественном способе задания движения дается траектория, т. е. линия, по которой движется точка (рис.2.1). На этой траектории выбирается некоторая точка , принимаемая за начало отсчета. Выбираются положительное и отрицательное направления отсчета дуговой координаты , определяющей положение точки на траектории. При движении точки расстояние будет изменяться. Поэтому, чтобы определить положение точки в любой момент времени, достаточно задать дуговую координату как функцию времени:
Это равенство называется уравнением движения точки по данной траектории .
Итак, движение точки в рассматриваемом случае определяется совокупностью следующих данных: траектории точки, положения начала отсчета дуговой координаты, положительного и отрицательного направлений отсчета и функции .
При векторном способе задания движения точки положение точки определяется величиной и направлением радиуса-вектора , проведенного из неподвижного центра в данную точку (рис. 2.2). При движении точки ее радиус-вектор изменяется по величине и направлению. Поэтому, чтобы определить положение точки в любой момент времени, достаточно задать ее радиус-вектор как функцию времени:
Это равенство называется векторным уравнением движения точки .
При координатном способе
задания движения положение точки по отношению к выбранной системе отсчета определяется при помощи прямоугольной системы декартовых координат (рис. 2.3). При движении точки ее координаты изменяются с течением времени. Поэтому, чтобы определить положение точки в любой момент времени, достаточно задать координаты , ,
как функции времени:
Эти равенства называются уравнениями движения точки в прямоугольных декартовых координатах . Движение точки в плоскости определяется двумя уравнениями системы (2.3), прямолинейное движение - одним.
Между тремя описанными способами задания движения существует взаимная связь, что позволяет от одного способа задания движения перейти к другому. В этом легко убедиться, например, при рассмотрении перехода от координатного способа задания движения к векторному .
Положим, что движение точки задано в виде уравнений (2.3). Имея в виду, что
можно записать
А это и есть уравнение вида (2.2).
Задача 2.1.
Найти уравнение движения и траекторию средней точки шатуна, а также уравнение движения ползуна кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.4), если 
;
.
Решение.
Положение точки определяется двумя координатами и . Из рис. 2.4 видно, что
, .
Тогда из и :
; ; 
.
Подставляя значения , 
и , получаем уравнения движения точки :
; 
.
Чтобы найти уравнение траектории точки в явной форме, надо исключить из уравнений движения время . С этой целью проведем необходимые преобразования в полученных выше уравнениях движения:
; .
Возводя в квадрат и складывая левые и правые части этих уравнений, получим уравнение траектории в виде
.
Следовательно, траектория точки - эллипс.
Ползун движется прямолинейно. Координату , определяющую положение точки, можно записать в виде
.
Скорость и ускорение
Скорость точки
В предыдущей статье движение тела или точки определено, как изменение положения в пространстве с течением времени. Для того чтобы более полно охарактеризовать качественные и количественные стороны движения введены понятия скорости и ускорения.
Скорость – это кинематическая мера движения точки, характеризующая быстроту изменения ее положения в пространстве.
Скорость является векторной величиной, т. е. она характеризуется не только модулем (скалярной составляющей), но и направлением в пространстве.
Как известно из физики, при равномерном движении скорость может быть определена длиной пути, пройденного за единицу времени: v = s/t = const
(предполагается, что начало отсчета пути и времени совпадают).
При прямолинейном движении скорость постоянна и по модулю, и по направлению, а ее вектор совпадает с траекторией.
Единица скорости в системе СИ определяется соотношением длина/время, т. е. м/с .
Очевидно, что при криволинейном движении скорость точки будет меняться по направлению.
Для того, чтобы установить направление вектора скорости в каждый момент времени при криволинейном движении, разобьем траекторию на бесконечно малые участки пути, которые можно считать (вследствие их малости) прямолинейными. Тогда на каждом участке условная скорость v п
такого прямолинейного движения будет направлена по хорде, а хорда, в свою очередь, при бесконечном уменьшении длины дуги (Δs
стремится к нулю), будет совпадать с касательной к этой дуге.
Из этого следует, что при криволинейном движении вектор скорости в каждый момент времени совпадает с касательной к траектории (рис. 1а)
. Прямолинейное движение можно представить, как частный случай криволинейного движения по дуге, радиус которой стремится к бесконечности (траектория совпадает с касательной)
.
При неравномерном движении точки модуль ее скорости с течением времени меняется.
Представим себе точку, движение которой задано естественным способом уравнением s = f(t)
.
Если за небольшой промежуток времени Δt точка прошла путь Δs , то ее средняя скорость равна:
vср = Δs/Δt .
Средняя скорость не дает представления об истинной скорости в каждый данный момент времени (истинную скорость иначе называют мгновенной). Очевидно, что чем меньше промежуток времени, за который определяется средняя скорость, тем ближе ее значение будет к мгновенной скорости.
Истинная (мгновенная) скорость есть предел, к которому стремится средняя скорость при Δt, стремящемся к нулю :
v = lim v ср при t→0 или v = lim (Δs/Δt) = ds/dt .
Таким образом, числовое значение истинной скорости равно v = ds/dt
.
Истинная (мгновенная) скорость при любом движении точки равна первой производной координаты (т. е. расстояния от начала отсчета перемещения) по времени.
При Δt стремящемся к нулю, Δs тоже стремится к нулю, и, как мы уже выяснили, вектор скорости будет направлен по касательной (т. е. совпадает с вектором истинной скорости v ). Из этого следует, что предел вектора условной скорости v п , равный пределу отношения вектора перемещения точки к бесконечно малому промежутку времени, равен вектору истинной скорости точки.
Рис.1
Рассмотрим пример. Если диск, не вращаясь, может скользить вдоль неподвижной в данной системе отсчета оси (рис.1,а ), то в данной системе отсчета он, очевидно, обладает только одной степенью свободы - положение диска однозначно определяется, скажем, координатой x его центра, отсчитываемой вдоль оси. Но если диск, кроме того, может еще и вращаться (рис.1,б ), то он приобретает еще одну степень свободы - к координате x добавляется угол поворота φ диска вокруг оси. Если ось с диском зажата в рамке, которая может поворачиваться вокруг вертикальной оси (рис.1,в ), то число степеней свободы становится равным трем – к x и φ добавляется угол поворота рамки ϕ .
Свободная материальная точка в пространстве имеет три степени свободы: например декартовы координаты x, y и z . Координаты точки могут определяться также в цилиндрической (r, 𝜑, z ) и сферической (r, 𝜑, 𝜙 ) системах отсчета, но число параметров, однозначно определяющих положение точки в пространстве всегда три.
Материальная точка на плоскости имеет две степени свободы. Если в плоскости выбрать систему координат xОy, то координаты x и y определяют положение точки на плоскости, акоордината z тождественно равна нулю.
Свободная материальная точка на поверхности любого вида имеет две степени свободы. Например: положение точки на поверхности Земли определяется двумя параметрами: широтой и долготой.
Материальная точка на кривой любого вида имеет одну степень свободы. Параметром, определяющим положение точки на кривой, может быть, например, расстояние вдоль кривой от начала отсчета.
Рассмотрим две материальные точки в пространстве, соединенные жестким стержнем длины l (рис.2). Положение каждой точки определяется тремя параметрами, но на них наложена связь.
Рис.2
Уравнение l 2 =(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2 является уравнением связи. Из этого уравнения любая одна координата может быть выражена через остальные пять координат (пять независимых параметров). Поэтому эти две точки имеют (2∙3-1=5) пять степеней свободы.
Рассмотрим три материальные точки в пространстве, не лежащие на одной прямой, соединенные тремя жесткими стержнями. Число степеней свободы этих точек равно (3∙3-3=6) шести.
Свободное твёрдое тело в общем случае имеет 6 степеней свободы. Действительно, положение тела в пространстве относительно какой-либо системы отсчета, определяется заданием трех его точек, не лежащие на одной прямой, и расстояния между точками в твердом теле остаются неизменными при любых его движениях. Согласно выше сказанному, число степеней свободы должно быть равно шести.
Поступательное движение
В кинематике, как и в статистике, будем рассматривать все твердые тела как абсолютно твердые.
Абсолютно твердым телом называется материальное тело, геометрическая форма которого и размеры не изменяются ни при каких механических воздействиях со стороны других тел, а расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным.
Кинематика твердого тела, также как и динамика твердого тела, является одним из наиболее трудных разделов курса теоретической механики.
Задачи кинематики твердого тела распадаются на две части:
1) задание движения и определение кинематических характеристик движения тела в целом;
2) определение кинематических характеристик движения отдельных точек тела.
Существует пять видов движения твердого тела:
1) поступательное движение;
2) вращение вокруг неподвижной оси;
3) плоское движение;
4) вращение вокруг неподвижной точки;
5) свободное движение.
Первые два называются простейшими движениями твердого тела.
Начнем с рассмотрения поступательного движения твердого тела.
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.
Поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть любыми кривыми линиями. Приведем примеры.
1. Кузов автомобиля на прямом горизонтальном участке дороги движется поступательно. При этом траектории его точек будут прямыми линиями.
2. Спарник АВ (рис.3) при вращении кривошипов O 1 A и O 2 B также движется поступательно (любая проведенная в нем прямая остается параллельной ее начальному направлению). Точки спарника движутся при этом по окружностям.
Рис.3
Поступательно движутся педали велосипеда относительно его рамы во время движения, поршни в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания относительно цилиндров, кабины колеса обозрения в парках (рис.4) относительно Земли.
Рис.4
Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.
Для доказательства рассмотрим твердое тело, совершающее поступательное движение относительно системы отсчета Oxyz . Возьмем в теле две произвольные точки А и В , положения которых в момент времени t определяются радиусами-векторами и (рис.5).
Рис.5
Проведем вектор , соединяющий эти точки.
При этом длина АВ постоянна, как расстояние между точками твердого тела, а направление АВ остается неизменным, так как тело движется поступательно. Таким образом, вектор АВ во все время движения тела остается постоянным (AB =const). Вследствие этого, траектория точки В получается из траектории точки А параллельным смещением всех ее точек на постоянный вектор . Следовательно, траектории точек А и В будут действительно одинаковыми (при наложении совпадающими) кривыми.
Для нахождения скоростей точек А и В продифференцируем обе части равенства по времени. Получим
Но производная от постоянного вектора АВ равна нулю. Производные же от векторов и по времени дают скорости точек А и В . В результате находим, что
т.е. что скорости точек А и В тела в любой момент времени одинаковы и по модулю, и по направлению. Беря от обеих частей полученного равенства производные по времени:
Следовательно, ускорения точек А и В тела в любой момент времени тоже одинаковы по модулю и направлению.
Так как точки А и В были выбраны произвольно, то из найденных результатов следует, что у всех точек тела их траектории, а также скорости и ускорения в любой момент времени будут одинаковы. Таким образом, теорема доказана.
Из теоремы следует, что поступательное движение твердого тела определяется движением какой-нибудь одной из его точки. Следовательно, изучение поступательного движения тела сводится к задаче кинематике точки, нами уже рассмотренной.
При поступательном движении общую для всех точек тела скорость называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение - ускорением поступательного движения тела. Векторы и можно изображать приложенными в любой точке тела.
Заметим, что понятие о скорости и ускорении тела имеют смысл только при поступательном движении. Во всех остальных случаях точки тела, как мы увидим, движутся с разными скоростями и ускорениями, и термины <<скорость тела>> или <<ускорение тела>> для этих движений теряют смысл.
Рис.6
За время ∆t тело, двигаясь из точки А в точку В, совершает перемещение , равное хорде АВ, и проходит путь, равный длине дуги l .
Радиус-вектор поворачивается на угол ∆φ. Угол выражают в радианах.
Скорость движения тела по траектории (окружности) направлена по касательной к траектории. Она называется линейной скоростью. Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности l к промежутку времени ∆t, за который эта дуга пройдена:
Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется угловой скоростью:
В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду .
При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости - величины постоянные: ω=const; v=const.
Положение тела можно определить, если известен модуль радиуса- вектора и угол φ, который он составляет с осью Ох (угловая координата). Если в начальный момент времени t 0 =0 угловая координата равна φ 0 , а в момент времени t она равна φ, то угол поворота ∆φ радиуса-вектора за время ∆t=t-t 0 равен ∆φ=φ-φ 0 . Тогда из последней формулы можно получить кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:
Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени t.
Учитывая, что , получаем:
Формула связи между линейнойи угловой скоростью.
Промежуток времени Т, в течение которого тело совершает один полный оборот, называется периодом вращения:
Где N – число оборотов, совершенных телом за время Δt.
За время ∆t=Т тело проходит путь l =2πR. Следовательно,
При ∆t→0 угол ∆φ→0 и, следовательно, β→90°. Перпендикуляром к касательной к окружности является радиус. Следовательно, направлено по радиусу к центру и поэтому называется центростремительным ускорением:
Модуль , направление непрерывно изменяется (рис. 8). Поэтому данное движение не является равноускоренным.
Рис.8
Рис.9
Тогда положение тела в любой момент времени однозначно определится взятым с соответствующим знаком углом φ между этими полуплоскостями, который назовем углом поворота тела. Будем считать угол φ положительным, если он отложен от неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки (для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси Az), и отрицательным, если по ходу часовой стрелки. Измерять угол φ будем всегда в радианах. Чтобы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимость угла φ от времени t , т.е.
Уравнение выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
При вращательном движении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси углы поворота радиуса-вектора различных точек тела одинаковы.
Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость ω и угловое ускорение ε.
Если за промежуток времени ∆t=t 1 -t тело совершает поворот на угол ∆φ=φ 1 -φ, то численно средней угловой скоростью тела за этот промежуток времени будет . В пределе при ∆t→0 найдем, что
Таким образом, числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени. Знак ω определяет направление вращения тела. Легко видеть, что когда вращение происходит против хода часовой стрелки, ω>0, а когда по ходу часовой стрелки, то ω<0.
Размерность угловой скорости 1/Т (т.е. 1/время); в качестве единицы измерения обычно применяют рад/с или, что тоже, 1/с (с -1), так как радиан - величина безразмерная.
Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора , модуль которого равен | | и который направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки (рис.10). Такой вектор определяет сразу и модуль угловой скорости, и ось вращения, и направление вращения вокруг этой оси.
Рис.10
Угол поворота и угловая скорость характеризуют движение всего абсолютно твердого тела в целом. Линейная скорость какой-либо точки абсолютно твердого тела пропорциональна расстоянию точки от оси вращения:
При равномерном вращении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени одинаковы, тангенциальные ускорения у различных точек тела отсутствуют, а нормальное ускорение точки тела зависит от ее расстояния до оси вращения:
Вектор направлен по радиусу траектории точки к оси вращения.
Угловое ускорение характеризует изменение с течением времени угловой скорости тела. Если за промежуток времени ∆t=t 1 -t угловая скорость тела изменяется на величину ∆ω=ω 1 -ω, то числовое значение среднего углового ускорения тела за этот промежуток времени будет . В пределе при ∆t→0 найдем,
Таким образом, числовое значение углового ускорения, тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела по времени.
Размерность углового ускорения 1/T 2 (1/время 2); в качестве единицы измерения обычно применяется рад/с 2 или, что то же, 1/с 2 (с- 2).
Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела называется ускоренным, а если убывает, - замедленным. Легко видеть, что вращение будет ускоренным, когда величины ω и εимеют одинаковые знаки, и замедленным, - когда разные.
Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора ε, направленного вдоль оси вращения. При этом
Направление ε совпадает с направлением ω, когда тело вращается ускоренно и (рис.10,а), противоположно ω при замедленном вращении (рис.10,б).
Рис.11 Рис. 12
2. Ускорения точек тела. Для нахождения ускорения точки М воспользуемся формулами
В нашем случае ρ=h. Подставляя значение v в выражения a τ и a n , получим:
или окончательно:
Касательная составляющая ускорения a τ направлена по касательной к траектории (в сторону движения при ускоренном вращении тела и в обратную сторону при, замедленном); нормальная составляющая a n всегда направлена по радиусу МС к оси вращения (рис.12). Полное ускорение точки М будет
Отклонение вектора полного ускорения от радиуса описываемой точкой окружности определяется углом μ, который вычисляется по формуле
Подставляя сюда значения a τ и a n , получаем
Так как ω и ε имеют в данный момент времени для всех точек тела одно и то же значение, то ускорения всех точек вращающегося твердого тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения и образуют в данный момент времени один и тот же угол μ с радиусами описываемых ими окружностей. Поле ускорений точек вращающегося твердого тела имеет вид, показанный на рис.14.
Рис.13 Рис.14
3. Векторы скорости и ускорения точек тела. Чтобы найти выражения непосредственно для векторов v и a, проведем из произвольной точки О оси АВ радиус-вектор точки М (рис. 13). Тогда h=r∙sinα и по формуле
Таким образом, мо
Делать flash-ролики с анимацией движения , но это движение было по прямой. Теперь пора разобраться, как делать движение по заданной траектории. Для задания траектории нам понадобится дополнительный слой.
Откройте программу Macromedia Flash Professional 8 , и создайте в ней новый документ. Слои создаются на временной ленте с помощью нажатия иконки Insert Layer (вставить слой). Для создания нового слоя можно также выбрать в меню Insert — Timeline — Layer . Так создается обычный слой. Возможно, Вы это уже делали, когда создавали без траектории.
Но теперь Вам понадобится направляющий слой. Он создается с помощью иконки Add Motion Guide
(добавить направляющую движения), или с помощью меню Insert — Timeline — Add Motion Guide
. Создайте его, он у Вас появится на временной ленте выше основного слоя. Если направляющий слой будет ниже — он не будет работать. В таком случае его нужно перетащить мышкой вверх.
Выделяете в основном слое первый кадр, с которого начнется анимация движения, и если он не ключевой, делаете его ключевым с помощью меню Insert - Timeline - Keyframe (или с помощью нажатия на него правой клавишей мыши и выбора Insert Keyframe ). Размещаете на этом кадре объект. Это может быть импортированная картинка, группа объектов, или текст. Если Вы импортируете картинку, сначала подготовьте ее в графическом редакторе, и затем в программе Macromedia Flash выберите в меню File — Import — Import to Stage . Если объект рисованный, то сгруппируйте его с помощью меню Modify — Convert into Symbol .
Затем выбираете на основном слое последний кадр, которым будет заканчиваться анимация движения, и делаете этот кадр ключевым. В этом кадре перетаскиваете объект в конечное положение, в котором он будет находиться в конце анимации движения.
Выделяете первый кадр в направляющем слое, если он не ключевой, делаете его ключевым, и размещаете на нем траекторию движения: выделяете первый ключевой кадр в направляющем слое, и создаете траекторию любыми инструментами, которые создают линию. Это может быть ломаная, кривая, часть окружности и так далее.
После этого выделите первый кадр, и перетащите объект на начальную точку траектории. Объект на начальной точке должен закрепиться. Вы увидите, как он притянется к начальной точке — контуры объекта станут жирнее.
Чтобы в программе Macromedia Flash Professional 8 объект притянулся, в меню View — Snapping
должны быть включены пункты Snap to Guides
(захват по направляющим) и Snap to Objects
(захват по объектам). Также проверьте, включен ли пункт Snap Align
(захват по выравниванию). Хотя последний пункт на притяжение объекта к траектории не влияет, все же его лучше тоже включить.
Теперь перейдите программе Macromedia Flash на конечный кадр. Выделите его в направляющем слое, и выберите в меню Insert — Timeline — Frame . Добавится обыкновенный кадр, не ключевой (для добавления можете также нажать правой клавишей мыши на кадр, и выбрать Insert Frame ). Таким образом, у Вас будет на конечном кадре в основном слое ключевой кадр, а в направляющем слое простой кадр.
После этого в последнем кадре притяните объект к конечной точке траектории. Далее делаете в программе Macromedia Flash анимацию движения: выделяете какой-нибудь промежуточный кадр между начальным и конечным, и в панели Properties
выбираете в списке Tween
(заполнение кадров) пункт Motion
(движение). Если Вы хотите, чтобы объект поворачивался по направлению траектории, а не просто перемещался, включаете в панели свойств пункт Orient to Path
(если этого свойства Вы не видите, нажмите на белый треугольник в правом нижнем углу панели свойств).
Также в панели свойств в программе Macromedia Flash Professional 8 Вы можете добавить следующие свойства для Вашей анимации движения:
Scale
(масштаб): при включенной опции, если размер или форма объекта в начальном или конечном ключевых кадрах будут изменены, то это изменение во время анимации движения будет происходить плавно.
Ease (замедление): используется, если нужно ускорить, или замедлить движение. Для применения опции передвиньте бегунок вверх или вниз, или впишите в окошко цифры от −100 до 100.
Rotate (вращение): объекты при движении вращаются по или против часовой стрелки, Количество оборотов объекта во время анимации движения прописывается в окошке.
Задание: сделать flash-ролик с анимацией движения по траектории. Вот, что получилось у меня:
В этом flash-ролике я использовал, кроме анимации движения (кораблик) также (слова) и (волны).
Видео о том, как сделать анимацию движения по траектории в программе Macromedia Flash Professional 8
Более подробные сведения Вы можете получить в разделах "Все курсы" и "Полезности", в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам.
Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях.
Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже:
s = s (t ), (10)
где s - дуговая координата, отсчитываемая от выбранного начала отсчета на траектории. Знак s определяют в соответствии с выбранным направлением отсчета дуг.
При задании движения точки естественным способом ее скорость находят по формуле
где -единичный вектор касательной, направленный в сторону возрастающих значений дуговой координаты s .
Скорость точки как алгебраическую величину определяют по формуле
При v > 0 точка движется в сторону возрастающих, а при v < 0 - в сторону убывающих значений s .
Если известна зависимость v = v (t ), то дуговую координату находят по формуле
, (13)
где s 0 - значение дуговой координаты при t = 0.
Если начало отсчета дуг совпадает с начальным положением точки, то s 0 = 0, и тогда
Так как движущаяся точка может изменить направление движения по траектории, то путь σ , пройденный точкой за промежуток времени (0, t ), определяют как сумму длин дуг отдельных участков, на каждом из которых скорость v сохраняет свой знак.
Таким образом,
σ = |s 1 - s 0 | + |s 2 - s 1 | + ... + |s - s n |. (15)
где s 1 , s 2 , .... s п - значения дуговой координаты в моменты времени t 1 , t 2 ,…t n ,в которые скорость v изменяет свой знак.
Пример 1.
Нерастяжимый трос сматывается с неподвижного барабана радиусом R
, все время оставаясь в натянутом состоянии (рис. 20). Определить уравнение движения по траектории точки троса, находившейся в начальный момент времени на барабане, если угол φ
, определяющий положение радиуса, проведенного в точку N
схода троса, задан каквозрастающая функция времени(φ
> 0).
Решение . Проведем ось Ох через центр барабана и начальное положение рассматриваемой точки
Рис. 20 М у. В силу нерастяжимости троса длина смотанного конца равна длине соответствующей дуги барабана, т. е. NM = = Rφ.
Из рисунка найдем
X = ON cos φ + NM sin φ = R cos φ + Rφ sin φ ;
y = - ON sin φ + NM cos φ = - R sin φ - Rφ cos φ .
При сматывании троса угол φ = φ (t ), следовательно, эти уравнения являются уравнениями движения точки М.
Найдем проекции скорости точки на выбранные оси:
следовательно,
.
Считая, что φ = 0, s = 0 при t = 0, по формуле (14) найдем
.
Если вместо φ подставить известную функцию φ = φ (t ), то
т. е. получим уравнение движения точки по траектории.
Пример 2.
Движение точки по траектории задано уравнением 
(s - в метрах, t -
в секундах). Определить значение дуговой координаты s
в момент t
= 15 с и путь σ
, пройденный точкой за первые 15 с.
Решение. Определим скорость точки
.
Найдем моменты времени t 1 , t 2,…, в которые скорость точки изменяет свой знак:
,
откуда t n +1 = (-l) n +6n с (п = 0;1; 2; ...).
Следовательно, в течение первых 15 с скорость изменяет свой знак в моменты времени: t 1 = l с, t 2 = 5 с, t 3 = 13 с.
Определим значения дуговой координаты s вэти моменты времени, а также в момент
t 0 = 0 и в момент t 4 = 15 с:
s 0 = 12 м;
м;
м;
м;
м.
Пользуясь формулой (15), найдем путь, пройденный точкой за первые 15 с:
П = |π+6√З-l2| + |5π-6√3-π-6√3| + |13π+6√3-5π+6√3 | +
+|15π-13π-6√3| = 59,7 м.
Пример 3. Определить уравнение движения точки по траектории, если даны ее уравнения движения в декартовых координатах:
х = а (2 cos t + cos 2t ), y = a (2sin t- sin 2t ), 0 ≤ t ≤ .
Дуговую координату отсчитывать от начального положения точки в сторону первоначального движения.
Решение. Заданные уравнения представляют собой параметрические уравнения гипоциклоиды, т. е. линии, которую описывает точка окружности радиусом а, катящейся внутри окружности радиусом 3а , причем t равно углу поворота линии центров от ее начального положения.
Для определения s найдем v (t ):
= - 2а (sin t + sin 2t ),
2a (cos t - cos 2t ),
отсюда 
.
Заметим, что величина v (t ) всегда положительна, так как точка не меняет направления своего движения. Это следует из вышеуказанной интерпретации движения. Аналитически в этом можно убедиться, если рассмотреть изменение угла φ , образованного радиус-вектором точки с осью абсцисс:
tg φ = x/y ; φ = arc tg x/y ,
Знаменатель и числитель всегда положительны, так как
.
Таким образом, точка всегда движется в одном направлении (φ растет) и скорость сохраняет постоянный знак, который совпадает с ее первоначальным знаком:
.
Для s(t ) получим
.
Этот интеграл не может быть вычислен в элементарных функциях (для произвольного t ). Вычислим его по участкам.
тогда s
(t
)= 
.
В частности, при t = 2π/3
s = (2π/3) = 16a /3.
Применять эту формулу при больших t
нельзя. Например, при t
= 4π
/3 она привела бы к нелепому результату s
= 0. При , 
.
.
1.2.1.* Определить уравнение движения точки по траектории, а также значение дуговой координаты s и пройденный путь σ к моменту t = 5с, если ее скорость v задана уравнением:
1) v =10 см/с;
2) v = 2 см/с (0 ≤ t ≤ 3);
v = (5 - t ) см/с(3 ≤ t ≤ 5);
3) v = (2t+ 1) см/с;
4) v = (3 - t ) см/с;
5) v = см/с;
6) 
см/с;
7) 
см/с;
8) v = (t 2 - 3t + 2) см/с.
Ответы :
1) s = 10t см; s | t=5c = 50 см; σ | t=5c = 50 см;
2) s = 2t см (0 ≤ t ≤ 3); s = (5t - - 4,5) см (3 ≤ t ≤ 5);
s | t=5c = 8 см; σ| t=5 c = 8 см;
3) s = (t 2 + t ) см; s | t=5c = 30 см; σ| t=5c = 30 см;
4) s =(3t - ) см; s | t=5c = 2,5 см; σ| t=5c = 6,5 см;
5) s = (1- cos ) см; s | t=5c = см; σ| t=5c = 2 см;
6) s = (3t + sin ) см; s | t=5c = 15 см; σ| t=5c = 15см;
7) s = (πt +5 sin ) см; s | t=5c = 5π см;
σ| t=5c = см;
8) s
= 
см; s
| t=5c = см; σ| t=5c = см.
1.2.2.* Определить уравнение движения точкипотраектории, если даны уравнения ее движения в декартовых координатах. Дуговую координату s отсчитывать от начального положения точки в сторону первоначального движения:
1.2.3 .* Колесо радиусом R катится без скольжения по горизонтальному рельсу со скоростью центра . Определить уравнение движения по траектории точки обода колеса, находившейся в начальный момент в точке касания с рельсом. Какое расстояние s i будет пройдено точкой по траектории от начала движения до наивысшего положения?
Ответ: s = 8R sin 2 ; s i = 4R . Выражение для s справедливо только до момента t = , при котором s = 8R. После него нужно вычислять s так же, как в примере 3.
1.2.4. s = 15 + 4 sin πt. Указать ближайший после начала движения момент времени t 1 , при котором s 1 =17 м. (0.167)
1.2.5. Точка движется по траектории согласно уравнению s = 0,5t 2 + 4t . Определить, в какой момент времени скорость точки достигнет 10 м/с. (6)
1.2.6. Точка движется по заданной траектории со скоростью v = 5 м/с. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 18 с, если при
t 0 = 0 координата s 0 = 26 м. (116)
1.2.7 . Точка движется по кривой со скоростью v = 0,5 t. Определить ее координату в момент времени t = 10 с, если при t 0 = 0 координатa точки s 0 = 0. (25)
Анимация движения по заданной траектории осуществляется с помощью специального направляющего слоя. Его располагают непосредственно над слоем, в котором находится анимируемый объект.
Пример 1. Создать анимацию падения яблока с башни по криволинейной траектории
Пример 2. Создать анимацию вращения Луны
вокруг Земли с периодом 3 с.
Импортируем изображения звездного неба
(sky.jpg),
Земли (zem.gif)
и Луны (luna.gif)
на разные слои. Превратим изображение Луны в
Над слоем "луна" добавим направляющий слой, на котором изобразим траекторию (овал с отключенной заливкой). Ластиком удалим небольшой фрагмент замкнутой орбиты, чтобы обеспечить привязку к началу и концу траектории.
Выделим 36-й кадр во всех слоях и превратим в ключевой.
Привяжем луну к началу и концу траектории и произведем автозаполнение кадров в слое "луна".
4. Для снятия напряжения проводится физкультминутка.
5. Для закрепления изученного материала учащимся предлагается реализовать рассмотренные примеры на компьютере.
Дополнительные задания:
Создайте анимации по предложенным образцам:
1. Воздушный шар поднимается вверх. Облака на переднем плане движутся горизонтально.
2. Два автомобиля движутся навстречу друг другу на фоне неподвижных деревьев
3. Мячик двигается по созданной траектории.
4. Кораблик движется в горизонтальном направлении и качается на волнах
5. Листья падают и ориентированы по криволинейным траекториям.
6. Подводятся итоги урока. Комментируются и выставляются отметки. Разъясняются вопросы, вызвавшие наибольшие трудности в ходе выполнения заданий.
Вопросы:
1. Перечислите этапы создании анимации нескольких движений.
2. Как расставляются ключевые кадры?
3. Что понимают под анимацией движения по траектории?
4. Перечислите этапы создания анимации движения по траектории
5. Как создается траектория движения?
Домашнее задание: §17-18, вопросы