Для того чтобы найти среднее значение в Excel (при том неважно числовое, текстовое, процентное или другое значение) существует много функций. И каждая из них обладает своими особенностями и преимуществами. Ведь в данной задаче могут быть поставлены определенные условия.
Например, средние значения ряда чисел в Excel считают с помощью статистических функций. Можно также вручную ввести собственную формулу. Рассмотрим различные варианты.
Как найти среднее арифметическое чисел?
Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на количество. Например, оценки школьника по информатике: 3, 4, 3, 5, 5. Что выходит за четверть: 4. Мы нашли среднее арифметическое по формуле: =(3+4+3+5+5)/5.
Как это быстро сделать с помощью функций Excel? Возьмем для примера ряд случайных чисел в строке:
Или: сделаем активной ячейку и просто вручную впишем формулу: =СРЗНАЧ(A1:A8).
Теперь посмотрим, что еще умеет функция СРЗНАЧ.
Найдем среднее арифметическое двух первых и трех последних чисел. Формула: =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1). Результат:
Среднее значение по условию
Условием для нахождения среднего арифметического может быть числовой критерий или текстовый. Будем использовать функцию: =СРЗНАЧЕСЛИ().
Найти среднее арифметическое чисел, которые больше или равны 10.
Функция: =СРЗНАЧЕСЛИ(A1:A8;">=10")
Результат использования функции СРЗНАЧЕСЛИ по условию ">=10":
Третий аргумент – «Диапазон усреднения» - опущен. Во-первых, он не обязателен. Во-вторых, анализируемый программой диапазон содержит ТОЛЬКО числовые значения. В ячейках, указанных в первом аргументе, и будет производиться поиск по прописанному во втором аргументе условию.
Внимание! Критерий поиска можно указать в ячейке. А в формуле сделать на нее ссылку.
Найдем среднее значение чисел по текстовому критерию. Например, средние продажи товара «столы».
Функция будет выглядеть так: =СРЗНАЧЕСЛИ($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Диапазон – столбец с наименованиями товаров. Критерий поиска – ссылка на ячейку со словом «столы» (можно вместо ссылки A7 вставить само слово "столы"). Диапазон усреднения – те ячейки, из которых будут браться данные для расчета среднего значения.
В результате вычисления функции получаем следующее значение:
Внимание! Для текстового критерия (условия) диапазон усреднения указывать обязательно.
Как посчитать средневзвешенную цену в Excel?
Как мы узнали средневзвешенную цену?
Формула: =СУММПРОИЗВ(C2:C12;B2:B12)/СУММ(C2:C12).
С помощью формулы СУММПРОИЗВ мы узнаем общую выручку после реализации всего количества товара. А функция СУММ - сумирует количесвто товара. Поделив общую выручку от реализации товара на общее количество единиц товара, мы нашли средневзвешенную цену. Этот показатель учитывает «вес» каждой цены. Ее долю в общей массе значений.
Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel
Различают среднеквадратическое отклонение по генеральной совокупности и по выборке. В первом случае это корень из генеральной дисперсии. Во втором – из выборочной дисперсии.
Для расчета этого статистического показателя составляется формула дисперсии. Из нее извлекается корень. Но в Excel существует готовая функция для нахождения среднеквадратического отклонения.
Среднеквадратическое отклонение имеет привязку к масштабу исходных данных. Для образного представления о вариации анализируемого диапазона этого недостаточно. Чтобы получить относительный уровень разброса данных, рассчитывается коэффициент вариации:
среднеквадратическое отклонение / среднее арифметическое значение
Формула в Excel выглядит следующим образом:
СТАНДОТКЛОНП (диапазон значений) / СРЗНАЧ (диапазон значений).
Коэффициент вариации считается в процентах. Поэтому в ячейке устанавливаем процентный формат.
Среднее арифметическое - статистический показатель, который демонстрирует среднее значение заданного массива данных. Такой показатель рассчитывается как дробь, в числителе которой стоит сумма всех значений массива, а в знаменателе - их количество. Среднее арифметическое - важный коэффициент, который находит применение в бытовых расчетах.
Смысл коэффициента
Среднее арифметическое - элементарный показатель для сравнения данных и подсчета приемлемого значения. К примеру, в разных магазинах продается банка пива конкретного производителя. Но в одном магазине она стоит 67 рублей, в другом - 70 рублей, в третьем - 65 рублей, а в последнем - 62 рубля. Довольно большой разбег цен, поэтому покупателю будет интересна средняя стоимость банки, чтобы при покупке товара он мог сравнить свои расходы. В среднем банка пива по городу имеет цену:
Средняя цена = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 рублей.
Зная среднюю цену, легко определить где выгодно покупать товар, а где придется переплатить.
Среднее арифметические постоянно используется в статистических расчетах в случаях, если анализируется однородный набор данных. В примере выше - это цена банки пива одной марки. Однако мы не можем сравнить цену на пиво разных производителей или цены на пиво и лимонад, так как в этом случае разброс значений будет больше, средняя цена будет смазана и недостоверна, а сам смысл расчетов исказится до карикатурного «средняя температура по больнице». Для расчета разнородных массивов данных используется среднее арифметическое взвешенное, когда каждое значение получает свой весовой коэффициент.
Подсчет среднего арифметического
Формула для вычислений предельно проста:
P = (a1 + a2 + … an) / n,
где an – значение величины, n – общее количество значений.
Для чего может использоваться данный показатель? Первое и очевидное его применение - это статистика. Практически в каждом статистическом исследовании используется показатель среднего арифметического. Это может быть средний возраст вступления в брак в России, средняя оценка по предмету у школьника или средние траты на продукты в день. Как уже говорилось выше, без учета весов подсчет средних значений может давать странные или абсурдные значения.
К примеру, президент Российской Федерации сделал заявление, что по статистике, средняя зарплата россиянина составляет 27 000 рублей. Для большинства жителей России такой уровень зарплаты показался абсурдным. Не мудрено, если при расчете учитывать размер доходов олигархов, руководителей промышленных предприятий, крупных банкиров с одной стороны и зарплаты учителей, уборщиков и продавцов с другой. Даже средние зарплаты по одной специальности, например, бухгалтера, будут иметь серьезные отличия в Москве, Костроме и Екатеринбурге.
Как считать средние для разнородных данных
В ситуациях с подсчетом заработной платы важно учитывать вес каждого значения. Это означает, что зарплаты олигархов и банкиров получили бы вес, например, 0,00001, а зарплаты продавцов - 0,12. Это цифры с потолка, но они приблизительно иллюстрируют распространенность олигархов и продавцов в российском обществе.
Таким образом, для подсчета среднего средних или среднего значения в разнородном массиве данных, требуется использовать среднее арифметическое взвешенное. Иначе вы получите среднюю зарплату по России на уровне 27 000 рублей. Если же вы хотите узнать свою среднюю оценку по математике или среднее количество забитых шайб выбранного хоккеиста, то вам подойдет калькулятор среднего арифметического.
Наша программа представляет собой простой и удобный калькулятор для расчета среднего арифметического. Для выполнения расчетов вам понадобится ввести только значения параметров.
Рассмотрим пару примеров
Расчет средней оценки
Многие учителя используют метод среднего арифметического для определения годовой оценки по предмету. Давайте представим, что ребенок получил следующие четвертные отметки по математике: 3, 3, 5, 4. Какую годовую оценку ему поставит учитель? Воспользуемся калькулятором и посчитаем среднее арифметическое. Для начала выберете соответствующее количество полей и введите значения оценок в появившиеся ячейки:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Учитель округлит значение в пользу ученика, и школьник получит за год твердую четверку.
Расчет съеденных конфет
Давайте проиллюстрируем некоторую абсурдность среднего арифметического. Представим, что у Маши и Вовы было 10 конфет. Маша съела 8 конфет, а Вова - всего 2. Сколько конфет в среднем съел каждый ребенок? При помощи калькулятора легко вычислить, что в среднем дети съели по 5 конфет, что совершенно не соответствует действительности и здравому смыслу. Этот пример показывает, что показатель среднего арифметического важно считать для осмысленных наборов данных.
Заключение
Расчет среднего арифметического широко используется во многих научных сферах. Этот показатель популярен не только в статистических расчетах, но и в физике, механике, экономике, медицине или финансах. Используйте наши калькуляторы в качестве помощника для решения задач на вычисление среднего арифметического.
Не только в различных математических науках, но и в повседневной жизни возникают случаи, когда нужно рассчитать средний показатель чего-либо. Например, среднюю стоимость огурцов на рынке, средний рост ребенка, среднюю стоимость проживания в гостинице и пр.
Всему этому уже давно было придумано научное название – «среднее арифметическое». Данный показатель активно применяется в статистике для обобщения результатов. К примеру, средний возраст для рождения детей, средний возраст смерти среди мужчин и женщин, средняя заработная плата по регионам и по России в целом.
К примеру, при принятии закона о повышении пенсионного возраста, власти как раз исходили из среднего возраста смерти в нашей стране.
Разберемся, что же представляет собой данный показатель.
Среднее арифметическое – это усредненный показатель всех имеющихся значений . Для его расчета необходимо суммировать все участвующие в операции числа, после чего разделить на их общее количество.
К примеру, в 2017 году полное среднее образование получили дети разных возрастов: 16, 17 и 18 лет. Среднее арифметическое будет рассчитано, как сумма всех возрастов, деленная на три. Итого средний возраст ребёнка, окончившего 11 класс, составил 17 лет.
В данном примере показан примитивный расчет на примере трех детей. По факту суммировать нужно все данные, имеющиеся в наличии. То есть если речь будет идти о пяти детях, то мы суммируем их возраст, к примеру, 17+17+18+16+17 и делим полученное на пять.
Аналогично производится расчет любого среднего арифметического для какой-либо операции. То есть, если, например, нужно подсчитать средний возраст матерей, родивших первого ребенка в 2017 году, то сначала нужно будет суммировать все показатели возраста, после чего поделить на общее число родительниц.
То есть в общем виде формулу можно представить так:
Среднее арифметическое = (сумма всех имеющихся значений )/общее число значений, что участвуют в операции.
Таким образом, расчет довольно прост, даже для школьников. Затруднения могут возникнуть лишь по причине большого количества респондентов, участвующих в операции.
Важно понимать, что средний показатель не является просто числом . Он имеет особый физический смысл, который уже долгие годы применяется в реальном мире на практике.
Неправильным было бы использование среднего арифметического лишь на бумаге, в тетради или в компьютерных программах. В противном случае, можно получить множество бессмысленных и просто нереальных значений.
Средних, на самом деле, существует несколько. Однако в каждом случае, только одно из них верное. В каждой из операций, нужно использовать только тот вид среднего, который необходим, иначе будет допущена огромная ошибка.
Какие виды средних используются на практике? Самые распространенные средние – это:
- Среднее арифметическое;
- Среднее геометрическое;
- Среднее гармоническое.
Эти значения наиболее часто используются , как в повседневной жизни, так и в науках. Наиболее часто, конечно же, рассчитывается первый показатель.
Зачастую данный показатель в реальных условиях применяется и рассчитывается неверно. Почему так происходит? Фактически, базой среднего арифметического выступает применение закона о больших числах. Кроме того, применяется и допущение, согласно которому исходная величина является нормально определенной.
Это означает, что вокруг представленного в ряде значений, имеется наиболее частое отклонение в какую-либо сторону. То есть. В большую или меньшую. Например, в ряду чисел 8,8,9,8,9,8,8, отклонение будет в меньшую сторону, так как больше восьмерок. А в ряде: 17,17, 20,20,20,20,20, отклонение, наоборот, будет в большую сторону, так как в этом случае больше все же «двадцаток».
Однако в большинстве случаев, такие отклонения являются небольшими и обычно равными по вероятности. Суть проблемы в том, что в бизнесе, как и в реальной жизни, нормальность распределения на практике можно встретить крайне редко.
То есть, к примеру, время обслуживания одного клиента, время, которое клиенту ожидают этого обслуживания, сумма, на которую они потом заключат контракт, рыночная доля, прирост доходов и прочее, являются теми показателями, что не распределяются равномерно и нормально. Их усреднять в некоторых случаях нежелательно именно при помощи среднего арифметического. Потому что это было бы неправильно.
На практике нормальность распределения часто можно встретить при наличии большого количества значений, начиная с сотен и тысяч. К примеру, количество обращений в техническую поддержку крупной компании может быть распределено нормально, как на бумаге, так и фактически.
Тем не менее, только лишь количества не будет достаточно, ведь в каждой конкретной ситуации нужно следить и за правильностью распределения . Только так можно будет правильно в итоге рассчитать значение среднего арифметического.
Среднее арифметическое значение - самый известный статистический показатель. В этой заметке рассмотрим его смысл, формулы расчета и свойства.
Средняя арифметическая как оценка математического ожидания
Теория вероятностей занимается изучением случайных величин. Для этого строятся различные характеристики, описывающие их поведение. Одной из основных характеристик случайной величины является математическое ожидание, являющееся своего рода центром, вокруг которого группируются остальные значения.
Формула матожидания имеет следующий вид:
где M(X) – математическое ожидание
x i – это случайные величины
p i – их вероятности.
То есть, математическое ожидание случайной величины - это взвешенная сумма значений случайной величины, где веса равны соответствующим вероятностям.
Математическое ожидание суммы выпавших очков при бросании двух игральных костей равно 7. Это легко подсчитать, зная вероятности. А как рассчитать матожидание, если вероятности не известны? Есть только результат наблюдений. В дело вступает статистика, которая позволяет получить приблизительное значение матожидания по фактическим данным наблюдений.
Математическая статистика предоставляет несколько вариантов оценки математического ожидания. Основное среди них – среднее арифметическое.
Среднее арифметическое значение рассчитывается по формуле, которая известна любому школьнику.
где x i
– значения переменной,
n
– количество значений.
Среднее арифметическое – это соотношение суммы значений некоторого показателя с количеством таких значений (наблюдений).
Свойства средней арифметической (математического ожидания)
Теперь рассмотрим свойства средней арифметической, которые часто используются при алгебраических манипуляциях. Правильней будет вновь вернутся к термину математического ожидания, т.к. именно его свойства приводят в учебниках.
Матожидание в русскоязычной литературе обычно обозначают как M(X), в иностранных учебниках можно увидеть E(X). Встречается обозначение греческой буквой μ (читается «мю»). Для удобства предлагаю вариант M(X).
Итак, свойство 1. Если имеются переменные X, Y, Z, то математическое ожидание их суммы равно сумме их математических ожиданий.
M(X+Y+Z) = M(X) + M(Y) + M(Z)
Допустим, среднее время, затрачиваемое на мойку автомобиля M(X) равно 20 минут, а на подкачку колес M(Y) – 5 минут. Тогда общее среднее арифметическое время на мойку и подкачку составит M(X+Y) = M(X) + M(Y) = 20 + 5 = 25 минут.
Свойство 2. Если переменную (т.е. каждое значение переменной) умножить на постоянную величину (a), то математическое ожидание такой величины равно произведению матожидания переменной и этой константы.
К примеру, среднее время мойки одной машины M(X) 20 минут. Тогда среднее время мойки двух машин составит M(aX) = aM(X) = 2*20 = 40 минут.
Свойство 3. Математическое ожидание постоянной величины (а) есть сама эта величина (а).
Если установленная стоимость мойки легкового автомобиля равна 100 рублей, то средняя стоимость мойки нескольких автомобилей также равна 100 рублей.
Свойство 4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.
M(XY) = M(X)M(Y)
Автомойка за день в среднем обслуживает 50 автомобилей (X). Средний чек – 100 рублей (Y). Тогда средняя выручка автомойки в день M(XY) равна произведению среднего количества M(X) на средний тариф M(Y), т.е. 50*100 = 500 рублей.
Формула среднего значения в Excel
Среднее арифметическое чисел в Excel рассчитывают с помощью функции СРЗНАЧ . Выглядит примерно так.
У этой формулы есть замечательное свойство. Если в диапазоне, по которому рассчитывается формула, присутствуют пустые ячейки (не нулевые, а именно пустые), то они исключается из расчета.
Вызвать функцию можно разными способами. Например, воспользоваться командой автосуммы во вкладке Главная :
После вызова формулы нужно указать диапазон данных, по которому рассчитывается среднее значение.
Есть и стандартный способ для всех функций. Нужно нажать на кнопку fx в начале строки формул. Затем либо с помощью поиска, либо просто по списку выбрать функцию СРЗНАЧ (в категории «Статистические»).
Средняя арифметическая взвешенная
Рассмотрим следующую простую задачу. Между пунктами А и Б расстояние S, которые автомобиль проехал со скоростью 50 км/ч. В обратную сторону – со скоростью 100 км/ч.
Какова была средняя скорость движения из А в Б и обратно? Большинство людей ответят 75 км/ч (среднее из 50 и 100) и это неправильный ответ. Средняя скорость – это все пройденное расстояние, деленное на все потраченное время. В нашем случае все расстояние – это S + S = 2*S (туда и обратно), все время складывается из времени из А в Б и из Б в А. Зная скорость и расстояние, время найти элементарно. Исходная формула для нахождения средней скорости имеет вид:
Теперь преобразуем формулу до удобного вида.
Подставим значения.
Правильный ответ: средняя скорость автомобиля составила 66,7 км/ч.
Средняя скорость – это на самом деле среднее расстояние в единицу времени. Поэтому для расчета средней скорости (среднего расстояния в единицу времени) используется средняя арифметическая взвешенная по следующей формуле.
где x – анализируемый показатель; f – вес.
Аналогичным образом по формуле средневзвешенной средней рассчитывается средняя цена (средняя стоимость на единицу продукции), средний процент и т.д. То есть если средняя считается по другим усредненным значениям, нужно применить среднюю взвешенную, а не простую.
Формула средневзвешенного значение в Excel
Обычная функция среднего значения в Excel СРЗНАЧ, к сожалению, считает только среднюю простую. Готовой формулы для среднего взвешенного значения в Excel нет. Однако расчет несложно сделать подручными средствами.
Самый понятный вариант создать дополнительный столбец. Выглядит примерно так.
Имеется возможность сократить количество расчетов. Есть функция СУММПРОИЗВ. С ее помощью можно рассчитать числитель одним действием. Разделить на сумму весов можно в этой же ячейке. Вся формула для расчета среднего взвешенного значения в Excel выглядит так:
СУММПРОИЗВ(B3:B5;C3:C5)/СУММ(C3:C5)
Интерпретация средней взвешенной такая же, как и у средней простой. Средняя простая – это частный случай взвешенной, когда все веса равны 1.
Представим, что имеется спица, на которой в разных местах нанизаны грузики различной массы.
Как отыскать центр тяжести? Центр тяжести – это такая точка, за которую можно ухватиться, и спица при этом останется в горизонтальном положении и не будет переворачиваться под действием силы тяжести. Она должна быть в центре всех масс, чтобы силы слева равнялись силам справа. Для нахождения точки равновесия следует рассчитать среднее арифметическое взвешенное расстояний от начала спицы до каждого грузика. Весами будут являться массы грузиков (m i), что в прямом смысле слова соответствует понятию веса. Таким образом, среднее арифметическое расстояние – это центр равновесия системы, когда силы с одной стороны точки уравновешивают силы с другой стороны.
И последнее. В русском языке так сложилось, что под словом «средний» обычно понимают именно среднее арифметическое. То есть моду и медиану как-то не принято называть средним значением. А вот на английском языке слово «средний» (average) может трактоваться и как среднее арифметическое (mean), и как мода (mode), и как медиана (median). Так что при чтении иностранной литературы следует быть бдительным.
Самым распространенным видом средней является средняя арифметическая.
Средняя арифметическая простая
Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:
Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности
Пример 1 . Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.
Найти среднюю заработную плату
Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.
Средняя арифметическая взвешенная
Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.
Представим это в виде следующей формулы:
Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.
Пример 2 . Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц
Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:
Ответ: 3,35 тыс.руб.
Средняя арифметическая для интервального ряда
При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.
Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.
Пример 3 . Определить средний возраст студентов вечернего отделения.
Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.
При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):
Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:
1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.
2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:
3.Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю.