Metoda LFC je jednou z nejběžnějších metod syntézy automatické ovládání, protože konstrukci LFC lze zpravidla provádět s malou nebo žádnou výpočetní prací. Zvláště vhodné je použít asymptotický „ideální“ LACH.
Proces syntézy obvykle zahrnuje následující operace;
1. Konstrukce LAFC neměnné části systému.
Neměnná část regulačního systému obsahuje objekt regulace a ovládací prvek a také hlavní prvek zpětná vazba a LFC srovnávací prvek neměnné části je postaven podle přenosové funkce otevřené neměnné části systému.
2. Výstavba požadované části LACH.
Harmonogram požadovaného LACH je vytvořen na základě požadavků, které se vztahují na navržený řídicí systém. Požadovaný LAFC Lzh lze podmíněně rozdělit na tři části: nízkofrekvenční, středofrekvenční a vysokofrekvenční.
2.1 Nízkofrekvenční část je dána statickou přesností systému, přesností v ustálených podmínkách. Ve statickém systému je nízkofrekvenční asymptota rovnoběžná s osou x. V astatickém systému je sklon této asymptoty –20mdB/dec, kde je řád astatismu (=1,2). Pořadnice nízkofrekvenční části Lzh je určena hodnotou koeficientu přenosu K otevřeného systému. Čím širší je nízkofrekvenční část Lzh, tím více vysokých frekvencí systém reprodukuje bez uzavřeného útlumu.
2.2 Středofrekvenční část je nejdůležitější, protože určuje stabilitu, rezervu stability a tím i kvalitu přechodových jevů, obvykle hodnocených indikátory kvality přechodové odezvy. Hlavními parametry středofrekvenční asymptoty jsou její strmost a mezní frekvence cp (frekvence, při které Lzh protíná osu x). Čím větší je strmost středofrekvenční asymptoty, tím obtížnější je zajistit dobré dynamické vlastnosti systému. Proto je nejvhodnější strmost -20dB/dec a zřídka překročí -40dB/dec.Mezní frekvence cp určuje rychlost systému a hodnotu překmitu. Čím více cf, tím vyšší rychlost, čím kratší je doba regulace Tpp přechodové odezvy, tím větší je překmit.
2.3 Vysokofrekvenční část LAFC má malý vliv na dynamické vlastnosti systému. Je lepší mít strmost jeho asymptoty co největší, čímž se snižuje potřebný výkon akčního členu a vliv vysokofrekvenčního šumu. Někdy při výpočtu vysokofrekvenčního LAFC neberou v úvahu.
kde je koeficient závislý na velikosti překmitu,
Musí být vybrán podle plánu znázorněného na obrázku 1.
Obrázek 18 - Graf pro stanovení přípustného koeficientu překmitu .
Pořadnice nízkofrekvenční asymptoty je určena koeficientem
koeficient zesílení a strmost vysokofrekvenční asymptoty přechodného CAP s otevřenou smyčkou.
3. Stanovení parametrů korekčního zařízení.
3.1 Graf LAFC korekčního zařízení se získá odečtením hodnot grafu neměnného od hodnoty grafu požadovaného LAFC, načež se z LAFC korekčního zařízení určí jeho přenosová funkce.
3.2 Podle přenosové funkce se volí regulátor Kruhový diagram pro implementaci korekčního zařízení a jsou vypočteny hodnoty jeho parametrů. Obvod regulátoru může být na pasivních nebo aktivních prvcích.
3.3 Přenosová funkce korekčního zařízení, získaná v odstavci 3.1, je zahrnuta do zobecněného blokového diagramu ACS Pomocí zobecněného blokového diagramu korigovaného ACS se s pomocí počítače sestavují grafy přechodových procesů, které by měly být o nic horší než dané.
Příklad:
6. Syntéza systému automatického řízení metodou logaritmických frekvenčních charakteristik.
Problémy syntézy.Úkolem syntézy ACS je určit řídicí zařízení formou jeho matematického popisu. V tomto případě se předpokládá, že je dán objekt řízení, jsou známy požadavky na přesnost a kvalitu řízení, jsou známy provozní podmínky včetně charakteristiky vnějších vlivů, jsou známy požadavky na spolehlivost, hmotnost, rozměry atd. známý. Syntéza- vytvoření řídicího zařízení za známého stavu. Syntézní úkol -úkol pro optimum. Velké množství požadavků a jejich rozmanitost umožňuje vytvořit jediné kritérium pro optimalitu a řešení problému syntézy, jako problém spolehlivosti tohoto extrému. Proto je syntéza rozdělena do několika fází a v každé fázi je řešena některá část úloh syntézy (jeden samostatný aspekt).
Frekvenční metoda pro syntézu korekčních zařízení. Nejběžnější je frekvenční metoda pro syntézu korekčních zařízení pomocí LFC. Provádí se následovně: Požadovaný LAFC je postaven na základě požadavků na přesnost a kvalitu procesu přechodu. Tato požadovaná charakteristika je porovnána s charakteristikou, kterou má systém bez korekce. Na základě porovnání je určena přenosová funkce korekčního zařízení. Poté se sestaví PFC a s jeho pomocí se určí získané meze stability v amplitudě a fázi.
Tvorba nízkých frekvencí požadovaného LAFC. Požadavky na přesnost lze formulovat různými způsoby.
1. Nechť je dána pracovní frekvence a amplituda ( p a a p) a přičtena dovolená chyba A =.
Pro oblast nízké frekvence, kdeW(j) >1
lze psát: Ф (j p)=1/1+W(j p)1/W(j p)
А =aW(j)= a/1+W(j p)a/W(j p)
W(j p)а р / přidat 
3. U astatických systémů se nastavuje rychlost změny vstupního signálu
Pokud je dopad dán jako změna konstantní rychlostí, použijí se koeficienty:
k - koeficient přenosu na pracovní frekvenci
V tomto případě by frekvenční odezva měla přesáhnout bod 20lgk
Tvorba středního rozsahu požadovaného LACH.
MF - část je tvořena na základě požadavků na kvalitu přechodových procesů.
Nechť je uvedena přípustnost překmitu a doba procesu tp. K určení mezní frekvence z těchto dat použijeme graf:
P 
ri=20 % 
poté jsou spárovány.
Vysokofrekvenční část LACH tedy nehraje významnou roli v kvalitě
bereme to stejně jako neměnnou část.
Dochází k syntéze sériových a paralelních korekčních zařízení
Jsou zaměnitelné, takže budeme uvažovat pouze sekvenční.
Domníváme se, že daná frekvenční charakteristika se liší od požadované, je nutné předem zadat koeficient přenosu a před f-tou KU, která by poskytla požadované systémy.
Nechť k w > k 0
Vzdálenost mezi W / o a W o - 20 lgk k - zisk KU
najít kombinaci W k na stejném grafu frekvenční odezvy pro W W a pro W / o
Obecný postup pro fázovou syntézu lineárního ACS.
Fáze 1. Určení řádu astatismu a koeficientu přenosu soustavy Tyto parametry se zjišťují na základě požadavků na přesnost v nastaveném režimu s deterministickým účinkem. Pokud se zisk systému, který je dán mírou astatismu, ukáže být velmi velký, což znesnadňuje stabilizaci systému, je vhodné zvýšit pořadí astatismu a tím snížit statickou chybu na nulu, bez ohledu na systémový zisk. Pokud je zaveden astatismus, pak je v tomto případě koeficient prostupu systému zvolen pouze na základě úvah o detailu a kvalitě přechodných procesů. Ve stejné fázi je řešena otázka uplatnění vlivů na hlavní poruchu. Zavedení korekce poruchy je vhodné, pokud je možné tuto poruchu změnit, a zavedení korekce poruchy umožňuje zjednodušit strukturu uzavřené smyčky.
Fáze 2 Definice hlavního, tzn. neměnnou součástí systému. Při návrhu systému jsou obvykle některé vazby v systému specifikovány nebo určeny. To zahrnuje objekt ovládání a sledování s objektem zařízení (akční člen, snímací prvek atd.).
Tyto spoje však musí splňovat požadavky na přesnost a rychlost. Často jsou při návrhu specifikovány další odkazy: převodníky, zesilovače, výpočetní zařízení. Soubor známých prvků tvoří páteř strukturního diagramu systému (jinak se nazývá hlavní nebo neproměnná část systému)
Fáze 3 Volba korekce a sestavení konstrukční části schématu ACS. Jsou-li požadavky na kvalitu přechodových jevů a přesnost nízké, pak se volba korekčních vazeb a proměnných parametrů provádí podle podmínky zajištění stability systému a zároveň se snaží získat co největší okraje stability. Po výběru korekčního zařízení se na základě požadavků na přesnost a kvalitu přechodových jevů zvolí hodnota proměnných parametrů. Pokud jsou požadavky na kvalitu přechodových jevů a přesnost dostatečně vysoké, pak jsou korekční zařízení vybírána na základě požadavků na kvalitu přechodových jevů a přesnost. Korekční zařízení jsou volena tak, aby především zajistila ty nejpřísnější požadavky na kvalitu kontroly.
Po výběru korekce jsou na systém kladeny další požadavky a korekce je specifikována. Pokud aplikujeme sekvenční korekci, pak nalezená frekvenční charakteristika bude frekvenční charakteristikou korekčního zařízení. Určuje přenosovou funkci korekčního zařízení. Pokud je zamýšleno použít korekční zpětnou vazbu, pak se její přenosová funkce zjistí z přenosové funkce sekvenčního korekčního zařízení. Pokud se současně používá sériová a paralelní korekce, pak se přenosová funkce sériového korektoru nejprve extrahuje z přenosové funkce proměnné části a poté se zbývající část koriguje jako paralelní korektor.
Fáze 4. Konstrukce přechodového procesu. Snaží se zohlednit všechna zjednodušení, která byla provedena v předchozích fázích.
Uveďme jen některé výsledky řešení problematiky syntézy ACS a jmenujme jejich autory.
Hyperbola I.A. Vyshnegradsky (1832-1895), s jehož pomocí se určuje oblast stability a oblast nestability ACS, jejíž chování popisuje DE třetího řádu. Hyperbola I.A. Vyshnegradsky je zaměřen na řešení problému stabilizace ACS formou „input-output“; umožňuje zvýraznit oblast aperiodických a oscilačních přechodových procesů. S výsledkem I.A. Vyshnegradsky úzce souvisí s problémem modální kontroly, formalizované N.N. Rosenbrock a analytické řešení tohoto problému pro skalární případ navržený J. Ackermanem.
V roce 1940 V.S. Kulebakin formuloval přístup, který lze nazvat principem dvoustupňové syntézy regulátorů (princip dvoustupňové korekce). Jeho obsah spočívá v tom, že v první fázi je zvolen referenční operátor uzavřený systém(pro stacionární systémy - referenční přenosová funkce (TF) We(s)), a na druhém - strukturální schéma a parametry regulátoru, jakož i ovládací prvek s výkonem, který zajišťuje potřebnou rychlost.
Pokud jde o třídu stacionárních lineárních ACS, významné výsledky na volbě referenčních přenosových funkcí systémů splňují technické požadavky pro některé typické užitečné signály, byly získány v pracích V.A. Bodner, B.N. Petrová, V.V. Solodovniková, G.S. Pospelová, T.N. Sokolová, S.P. Střelková, A.A. Feldbaum.
Při řešení problémů syntézy ACS vystavených náhodným procesům hraje důležitou roli nalezení dynamických charakteristik optimálního (referenčního) systému. Velký význam při řešení tohoto problému mají práce N. Wienera, L. Zadeho a J. Ragazziniho, V.V. Solodovniková, V.S. Pugacheva, P.S. Matveeva, K.A. Pupková, V.I. Kukhtenko.
Ve frekvenční metodě vyvinuté V.V. Solodovnikov a široce používaný v inženýrské praxi, výpočet se provádí pomocí typických logaritmických amplitudových frekvenčních charakteristik, pro které jsou sestaveny podrobné nomogramy ukazatelů kvality řídicích procesů. Pomocí těchto nomogramů je možné sestavit referenční amplitudovou frekvenční charakteristiku (realizace 1. stupně) syntetizovaného systému, určit jeho přenosovou funkci, nalézt frekvenční charakteristiky a přenosovou funkci korekčního zařízení.
Ya.Z. Tsypkin se zabýval problémem stanovení referenční charakteristiky uzavřeného ACS pro případy, kdy jsou jako indikátory kvality zvoleny integrální kvadratická odchylka a regulační energie.
Teoretická ustanovení, která jsou základem pro řešení problému syntézy, se promítají do prací E.P. Popova a V.A. Bessekersky.
Širokou škálu přístupů k řešení problému konstrukce referenčního systému MM, například pomocí Butterworthových filtrů, zvažoval A.A. Pervozvanskij.
V.S. Kulebakin navrhl metodu syntézy systémů automatického řízení popsaných lineárními diferenciálními rovnicemi druhého a třetího řádu, které splňují určité technické požadavky. U takových systémů je referenční přenosová funkce vybrána z podmínky pro realizaci dané formy přechodného procesu. Na základě zvolené referenční přenosové funkce lze zjistit parametry reálného systému. Tato metoda syntézy se nazývá metoda standardních koeficientů. Charakteristickým znakem této metody je, že požadované parametry se určují řešením soustavy rovnic získaných zrovnoprávněním koeficientů pro odpovídající operátory referenční a reálné přenosové funkce řídicího systému.
Hlavní nevýhodou metody standardních koeficientů při řešení úlohy syntézy je v mnoha případech neřešitelnost soustavy rovnic, která slouží ke stanovení parametrů této soustavy.
V.A. Bodner ukázal, že když jsou reverzní paralelní korekční zařízení určitým způsobem zapnuta, systém se stává řešitelným.
Významné výsledky směřující k řešení problematiky stanovení parametrů prvků zařazených do řídicího systému a zajištění rovnosti referenčního MM a MM navrženého systému získal V.V. Solodovnikov, V.G. Segalin, Gullemin, T.N. Sokolov, V.R. Evans, V.A. Bodner, V.S. Kulebakin, E.G. Uderman a další.
Pro vyřešení technických problémů byly vyvinuty metody pro syntézu ACS v následujících formulacích:
- 1. Syntéza na základě daného uspořádání pólů obrazů procesů (přenosová funkce), dále pomocí D-rozdělení roviny koeficientů jmenovatele obrazu (resp. roviny parametrů systému).
- 2. Syntéza pro dané uspořádání pólů a nul přenosové funkce včetně metody root locus.
- 3. Syntéza pomocí integrálních odhadů.
- 4. Syntéza amplitudově-fázové a reálné frekvenční charakteristiky metodou podobnosti.
Syntetické metody pro umístění pólů přenosové funkce jsou zvažovány v pracích G.N. Nikolsky, V.K. Popová, T.N. Sokolová, Z.Sh. Bloch, Yu.I. Neimark a další.
Způsob syntézy podle daného (vzájemného) uspořádání pólů a nul přenosové funkce může poskytnout všechny ukazatele kvality přechodového děje. Uvažuje se o něm v dílech S.P. Střelková, E.P. Popov, Traxela a další.
Kromě toho byly kořenové metody navrženy K.F. Teodorchik, G.A. Bendrikov, G.V. Rimsky, Gullemine.
Metoda vyvinutá N.T. Kuzovkova, umožňuje využít spojení hlavních ukazatelů kvality řídicího procesu s hodnotami dominantních pólů a nul syntetizovaného systému, jakož i vytvoření spojení těchto pólů a nul s proměnným parametrem.
K určení některých parametrů byly použity integrální odhady kvality přechodného procesu, vyvinuté v pracích L.I. Mandelstam, B.V. Bulgakov, V.S. Kulebakina, A.A. Feldbaum, A.A. Krasovský a další.
Parametry systému jsou určeny jako výsledek minimalizace funkčnosti
kde V je obecně kvadratická forma.
Integrál I je nalezen bez integrace diferenciálních rovnic systému.
Syntéza vazeb podle amplitudově-fázové charakteristiky korigovaných a nekorigovaných systémů byla navržena v práci A.V. Fateeva.
A.V. Basharin vyvinul grafickou metodu pro syntézu nelineárních řídicích systémů, kterou lze aplikovat i na systémy s proměnnými parametry.
N.N. Sokolov studoval široký rozsah problémy syntézy linearizovaných systémů automatického řízení, přičemž hlavní pozornost je věnována metodám stanovení referenčních přenosových funkcí. Přístupy k řešení problému syntézy regulátorů, jeho uvedení do algoritmu pro výpočet parametrů korekčních obvodů pomocí lineárních diferenciálních operátorů ve třídě systémů s proměnnými parametry, studoval A.V. Solodov.
Inverzní problémy systémové dynamiky tvoří jeden z předních úseků analytické mechaniky, jehož podstatou je, že podle daného popisu modelu dynamického systému je nutné najít systém sil, jehož působení generuje jeho pohyb s dané vlastnosti. Vztah mezi úlohou tvořit dané pohyby na výstupu řízeného dynamického systému a inverzními problémy dynamiky se zabýval L.M. Boychuk, A.A. Ževnin, K.S. Kolesnikov, A.P. Krishchenko, V.I. Toloknov, B.N. Petrov, P.D. Krutko, E.P. Popov, G.E. Pukhov, K.D. Zhuk, A.V. Timofeev a další.
V důsledku studia podmínek pro potlačení (parrying) vlivu poruch na chování řídicího objektu A.S. Vostrikov formuloval princip lokalizace jako strukturální požadavek na konstrukci řídicích algoritmů pro dynamické objekty, jejichž podstatou je uspořádání speciálního rychlého subsystému v řídicím systému, kde jsou lokalizovány poruchy, jejichž vliv na chování objekt musí být odražen. V práci byla navržena metoda syntézy automatických řídicích systémů, které poskytují tvorbu specifikovaných ukazatelů kvality přechodových procesů při působení nekontrolovaných poruch na základě použití nejvyšší derivace spolu s velkým ziskem v zákoně zpětné vazby. z AS Vostrikov a obdržel další vývoj v metodě lokalizace. Kromě toho byl jako obecný metodický základ pro syntézu nelineárních řídicích systémů navržen jako strukturální požadavek na navržený řídicí systém princip lokalizace, který spočívá ve vytvoření speciálního rychlého subsystému pro potlačení vlivu signálových a parametrických řídicích systémů. poruchy. Strukturální znázornění systémů, které splňují tento princip, umožňuje vyčlenit obrys - „lokalizační obrys“, zatímco výpočet řídicího systému je redukován především na řešení dvou problémů: návrh referenční rovnice a stabilizace rychlých procesů v lokalizaci. obrys. Princip lokalizace je splněn odlišné typy systémy, zejména systémy s klouzavými režimy, systémy s velkými koeficienty ve zpětnovazebním zákoně, dále řada adaptivních systémů a systémů blízkých vlastnostem adaptivním.
V současné době existuje několik nejrozvinutějších oblastí v teorii syntézy řídicích systémů, které umožňují zajistit tvorbu požadovaných ukazatelů kvality přechodných procesů z hlediska výstupních proměnných, jakož i jejich neměnnosti vůči proměnlivé charakteristiky objektu a nekontrolované poruchy.
Důležitým směrem je teorie syntézy systémů s proměnnou strukturou a zejména řídicích systémů s organizací posuvných režimů pohybu po manifoldu specifikovaném ve stavovém prostoru objektu. Základy tohoto směru byly zvažovány v dílech E.A. Barbashina, E.I. Geraščenko, S.M. Geraščenko, S.V. Emeljanová, B.N. Petrová, V.I. Utkin a byly dále rozvíjeny v dílech mnoha badatelů. Tento směr se v současné době intenzivně rozvíjí.
Variable Structure Systems (VSS), zavedené do teorie a praxe automatického řízení S.V. Emelyanov, najít velký teoretický rozvoj a praktické využití. Hlavní myšlenkou konstrukce SPS je uspořádat několik struktur regulátoru a změnit je v procesu ovládání objektu tak, aby se co nejlépe využily pozitivní vlastnosti každé ze struktur a získaly se nové pohyby systém, případně necharakteristický pro některou z jednotlivých struktur regulátoru. V tomto případě může celý systém jako celek získat kvalitativně nové vlastnosti.
Řešením kompenzačního problému ve formě funkčních mocninných řad se zabývá G. Van-Tries. Sestavil také algoritmy pro určování kompenzačních jader v přímém obvodu a zpětnovazebním obvodu.
K.A. Pupkov, A.S. Juščenko a V.I. Kapalin systematicky a z jednotné metodologické pozice prezentoval teorii nelineárních systémů; jsou vyvíjeny metody syntézy regulátorů ve třídě nelineárních systémů, jejichž chování popisuje Volterrova funkční řada. Třída systémů s náhodné parametry studoval v dílech E.A. Fedošová a G.G. Sebrjakova a aplikace teorie citlivosti - v dílech R.M. Jusupov.
Aparatura vícerozměrných impulsních přechodných funkcí (MTF), TF, frekvenční charakteristiky, jakož i vícerozměrné integrální Laplaceovy a Fourierovy transformace umožnily O.N. Kiselev, B.L. Shmulyan, Yu.S. Popkov a N.P. Petrov vyvinout konstruktivní algoritmy pro identifikaci a optimalizaci nelineárních stochastických systémů, včetně syntézy regulátorů. Ya.Z. Tsypkin a Yu.S. Popkov uvažoval o metodách syntézy regulátorů ve třídě diskrétních systémů.
TAK JAKO. Šatalov, V.V. Barkovský, V.N. Zakharov zvažoval širokou škálu otázek o problému syntézy automatických řídicích systémů, výsledky se odrážejí v jejich pracích. Aparát inverzních úloh dynamiky řízených soustav použil P.D. Krutko pro syntézu operátoru zpětné vazby, stejně jako pro řešení řady dalších problémů.
IA. Orurkom zvážil problém syntézy v následující formulaci: parametry regulátoru jsou určeny takovým způsobem, že:
- 1) přechodný proces, který se vztahoval k souřadnici x(t), byl reprodukován při poruchách určitého typu; současně s přijatelnou chybou by měla být reprodukována křivka he(t), její extrémní hodnoty, rychlost a čas procesu přechodu;
- 2) byl zajištěn daný stupeň stability a oscilace systému. Konstruktivní algoritmy pro syntézu regulátorů pro širokou třídu systémů s využitím aparátu matematického programování navrhl I.A. Diduk, A.S. Orurkom, A.S. Konovalov, L.A. Osipov.
V.V. Solodovnikov, V.V. Semenov a A.N. Dmitriev vyvinul spektrální metody pro výpočet a navrhování automatických řídicích systémů, které umožňují konstruovat konstruktivní algoritmy pro syntézu regulátorů, V.S. Medveděv a Yu.M. Astapov zvažoval algoritmy pro nalezení referenčních BF pod náhodnými vlivy, stejně jako metody pro syntézu korekčních zařízení pomocí logaritmických frekvenčních charakteristik, podle daných vlastních hodnot matice řídicího systému pro lineární objekty podle kvadratického kritéria kvality.
V A. Sivtsov a N.A. Chulin získal výsledky, které umožňují řešit problémy automatizované syntézy řídicích systémů na základě frekvenční metody; V.A. Karabanov, Yu.I. Borodin a A.B. Ionnisian zvážil některé problémy zobecnění frekvenční metody na třídu nestacionárních systémů. V dílech E.D. Teryaeva, F.A. Michajlova, V.P. Buleková a další se zabývali problémy syntézy nestacionárních systémů.
Problém syntézy regulátorů ve vícerozměrných systémech je extrémně obtížný. V pracích zvažujících řešitelnost problému syntézy regulátorů za určitých podmínek byly získány odpovídající podmínky řešitelnosti (R. Brockett, M. Mesarovich). V.V. Solodovnikov, V.F. Biryukov, N.B. Filimonov získal výsledky zaměřené na řešení problémů návrhu regulátorů ve třídě vícerozměrných systémů; navrhli kritérium kvality, které adekvátně odráží dynamické chování vícerozměrných systémů; jsou formulovány podmínky, za kterých je problém syntézy řešitelný. Cenné výsledky získal A.G. Alexandrov. Mnoho autorů (B. Anderson, R. Scott a další) uvažovalo o přístupu založeném na „modelové korespondenci“ syntetizovaného systému a požadovaného modelu. Práce B. Moorea, L. Silvermana, W. Wonema, A. Morse a dalších jsou ve stejném duchu využívající metodu stavového prostoru, je použit "geometrický přístup" uvažovaný W. Wonem a D. Person.
Jedním z problémů spojených se syntézou regulátorů ve třídě vícerozměrných systémů je problém „oddělování“ kanálů. V souladu s řešením tohoto problému jsou práce E. Gilberta, S. Wanga, E. Davisona, V. Voloviche, G. Bengstona a dalších.
Problematika syntézy regulátorů ve vícerozměrných systémech s využitím různých přístupů je popsána v pracích E.M. Smagin, X. Rosenbrock, M. Yavdan, A.G. Alexandrova, R.I. Ivanovský, A.G. Taranova.
S. Kant a T. Kalat studovali „problém minimálního návrhu“. Problémy související s diagonální dominancí se zabývali O.S. Sobolev, X. Rosenbrock, D. Hawkins.
Díla M.V. Meerová, B.G. Ilyasov. V díle E.A. Fedosova jsou zvažovány slibné metody pro navrhování vícerozměrných dynamických systémů.
Moderní období rozvoje teorie řízení je charakteristické formulací a řešením problémů, které zohledňují nepřesnost našich znalostí o objektech řízení a vnějších poruchách na ně působících. Problémy syntézy regulátoru a odhadu stavu s přihlédnutím k nejistotě v modelu elektrárny a charakteristikám vstupních akcí patří k ústředním problémům moderní teorie řízení. Jejich důležitost je dána především tím, že téměř v každém inženýrském problému návrhu ACS existuje nejistota v objektovém modelu a ve znalosti třídy vstupních poruch.
Knihy od I.V. Miroshnik, V.O. Nikiforov a A.L. Fradková, B.R. Andrievsky a A.L. Fradková, S.V. Emelyanov a S.K. Korovín, V.N. Afanasiev, V.B. Kolmanovský a V.R. Nošov.
Monografie V. D. Yurkeviče je věnována problematice syntézy spojitých a diskrétních ACS za podmínek neúplných informací o vnějších neřízených poruchách s proměnnými parametry řídicího objektu.
Nové přístupy se odrážejí v monografii V.A. Podchukaeva, kde bylo řešení úloh syntézy získáno v explicitní formě (v analytické formě) bez použití jakýchkoli iteračních nebo vyhledávacích postupů.
Výsledky charakterizující současnou etapu vývoje důležitých oblastí teorie automatického řízení získal E.A. Fedosov, G.G. Sebrjakov, S.V. Emeljanov, S.K. Korovin, A.G. Butkovský, S.D. Zemlyakov, I.E. Kazakov, P.D. Krutko, V.Yu. Butkovský, A.S. Juščenko, I.B. Yadykin a další.
Je třeba poznamenat, že učebnice vydané v posledních letech se zpravidla dotýkají pouze určitých aspektů moderní teorie. Některé informace lze získat z článků a recenzí v ruštině, ale to vše poskytuje pouze mozaikový obraz tématu. V knize B.T. Polyak a P.S. Shcherbakov "Robust stability and control" poskytuje systematickou prezentaci moderní teorie řízení.
V posledních desetiletích byla publikována řada monografií a článků souvisejících s úvahami o takových problémech, jako je aplikace geometrických metod v teorii systémů, teorie katastrof a teorie chaosu, adaptivní a robustní řízení, třída inteligentních systémů a neuropočítačů atd. .
Zavádí se pojem bifurkací, uvažují se odpovídající definice, definují se body bifurkace pro třídu operátorů, tzn. body, ve kterých se rodí nové, netriviální řešení této rovnice v rovnici s odpovídajícím operátorem. Je také ukázáno, že chaotické chování dynamických systémů je dáno vysokou citlivostí na počáteční podmínky a nemožností předpovídat chování ve velkém časovém intervalu.
Zvažují se některá ustanovení robustního řízení. Projektant často nemá kompletní informace o objektových modelech, tzn. posledně jmenované obsahují nejistoty, a proto existují informační omezení, například při navrhování nových technologických postupů, objekty nové technologie apod. Fenomén neurčitosti může být generován neznámými parametry objektu, nepřesně známými nelineárními charakteristikami matematického modelu, neměřenými vnějšími poruchami apod. Pokud jsou metody klasické teorie řízení založeny na předpokladu, že všechny charakteristiky řízeného procesu jsou známy předem, a proto je možné použít zákon řízení specifikovaný v explicitní podobě, pak je za podmínek nejistoty zajištěn úkol zajistit požadovanou kvalitu řízení použitím robustních metod řízení.
Při návrhu systémů automatického řízení se často využívá adaptační vlastnosti, kdy nedostatečný stupeň apriorní informace je doplněn zpracováním aktuální informace podle příslušných algoritmů. Systémy, které mají vlastnost adaptace (což zkracuje dobu jejich návrhu, seřizování a testování), se nazývají adaptivní.
S ohledem na výše uvedené můžeme nastolit otázku řešení optimalizačního problému za podmínek neúplných apriorních informací (adaptivní optimální řízení).
Studium teorie automatického řízení bez zohlednění fyzikálních procesů probíhajících v navrženém systému může vést k naprosté bezradnosti při nastavování a řešení praktických problémů. Proto je velká pozornost věnována studiu a aplikaci numerických metod pro studium a syntézu poměrně složitých automatické systémy s cílem poskytnout představu o skutečně používaných algoritmech a takových konceptech, jako je správnost, stabilita a podmíněnost výpočetních schémat.
Dosud jsme studovali především problém analýzy ACS, kdy matematický model uzavřený ACS byl považován za daný a bylo nutné určit kvalitu jeho práce: stabilitu, přesnost reprodukce vstupního signálu atd.
Důležitý a komplexnější je problém syntézy, kdy se považuje za daný matematický model řízeného objektu (a mohou to být měřicí a akční zařízení). Je nutné zvolit strukturu ACS, zákon řízení a číselné hodnoty parametrů regulátoru, které určují požadovanou kvalitu ACS.
S problémy syntézy jsme se již setkali. Syntéza ACS může být provedena pomocí kritérií stability, metod D-partition, root locus.
Syntéza jednorozměrných jednookruhových automatických řídicích systémů s jedním FOS pomocí LAFCH otevřeného systému
Tato metoda využívá úzký vztah mezi přechodovou funkcí ACS s uzavřenou smyčkou při krokové akci a skutečnou částí frekvenční odezvy ACS s uzavřenou smyčkou.
Tady . (jeden)
Že. frekvenční odezvu otevřeného systému lze použít k určení frekvenční odezvy uzavřeného systému a naopak. Existují nomogramy spojující tyto frekvenční odezvy.
Pomocí můžeme odhadnout přechodový proces (viz (1)), takže když víme , můžeme odhadnout přechodný proces v systému.
Je vhodnější řešit problém syntézy ACS frekvenčními charakteristikami, když jsou frekvenční charakteristiky vyneseny na logaritmické stupnici.
Na logaritmické stupnici podél osy y na zpožděn v db
Zvýšení tohoto poměru o faktor 10 odpovídá zvýšení
Vodorovná osa ukazuje frekvenci na logaritmické stupnici.
Dekáda je 10násobná změna frekvence.
Hlavní výhodou vykreslování frekvenčních odezev na logaritmické stupnici je, že je lze vykreslit přibližně, s malými nebo žádnými výpočty.
Pojďme vzít inerciální spojka. Jeho přenosová funkce,
AFC. Frekvence, kde , tzn. - frekvence časování.
S přibližnou konstrukcí LACH:
1) v zanedbáváme a , a dB
2) zanedbáme 1 a a na logaritmické stupnici
Definujme sklon na:
Proto, stavíme-li frekvenční odezvu na logaritmické stupnici, je možné nahradit klesající část charakteristiky přímkou se sklonem - 20 dB/dec. Největší chyba bude v bodě ohybu ().
integrační odkaz.
Na .
Nejprve zvažte Například princip konstrukce přibližného LFC (PFC se počítají přesně podle vzorců).
Přiblížení konstrukce LAFC spočívá ve skutečnosti, že ve frekvenční odezvě z hlediska:
1) když je prvek zanedbán a článek je považován za výztužný;
2) když zanedbáme 1 a považujeme je za integrující článek s frekvenční charakteristikou, jejíž charakteristický sklon – 20 dB/dec a při , je velikost amplitudy rovna 20 lgK.
Frekvence, kde - se nazývá frekvence párování.
Pojďme určit konjugační frekvence, kde ()
V co se změní, vezmeme-li v úvahu učiněné předpoklady:
Dělící frekvence vyneseme na frekvenční osu.
Stavbu zahajujeme integrujícím článkem: ve frekvenci, kterou odkládáme 20lgK=20lg100=40db a nakreslete čáru se sklonem -20 dB/dec. Na frekvenci „připojujeme“ ještě jeden integrující článek - sklon se stal -40 dB/dec.
Na frekvenci jsou „propojeny“ dvě rozlišovací vazby. Jeden rozlišovací článek má sklon +20 dB/dec, sklon dvou integrujících se článků bude +40 dB/dec, tedy výsledný sklon at bude -40db/dec+40db/dec=0db/dec.
Vypočítá se fázová odezva.
| 1 hvězdička 2 hvězdička | |||||
| 0,2 | |||||
| 0,8 | |||||
| ∞ |
S pomocí LAFC a PFC není obtížné stanovit stabilitu uzavřeného systému.
Podle Nyquistova kritéria stability je uzavřený ACS stabilní, pokud má AFC otevřeného systému tvar (astatický systém):
Při frekvenci je amplituda rovna 1 a tedy - meze stability ve fázi.
Když je fáze rovna , pak - okraj stability v amplitudě.
Pro stabilitu ACS je nutné, aby
Syntéza ACS pomocí LACH
se provádí následovně:
samohybná děla představují
Zahrnuje předmět a známé prvky regulátoru, například měřicí a ovládací zařízení.
Korekční zařízení, které se určí během procesu syntézy.
Pak přenosová funkce otevřeného systému
Zde je přenosová funkce ACS, jejíž dynamika vyhovuje požadavkům na navržený systém.
Pak na logaritmické stupnici
Pro ACS s minimální fází typ LAFC zcela určuje přechodový proces a není nutné uvažovat fázově-frekvenční charakteristiku.
Minimální fázové spoje (systémy) jsou ty, ve kterých jsou kořeny čitatele a jmenovatele umístěny v levé polorovině. Přenosová funkce systému s minimální fází by tedy neměla mít nuly a póly v levé polorovině.
Podle typu můžete napsat přenosovou funkci opravného odkazu. PROTI tento případ bude to vypadat takto:
V literatuře jsou tabulky spojující druhy s
A s odpovídajícími schématy nápravných zařízení, která je implementují. Výše uvedené lze implementovat jako následující nápravný řetězec:
Tady víme.
Podle harmonogramu stanovíme a , .
Odtud najdeme .
Určete podle rozvrhu.
Odtud definujeme .
Odtud definujeme .
Odtud definujeme .
Odtud definujeme .
Odtud definujeme .
Po určení parametrů korekčního spoje jej zavedeme do systému a simulujeme ACS, získáme přechodný proces. Pokud vám nebude vyhovovat, změníme parametry odkazu.
Požadavky na .
Požadovaný LAFC otevřeného systému je postaven z obecných požadavků na systém:
1. přesnost (určuje zisk),
2. řád astatismu,
3. přechodný čas,
4. přestřelit.
1. musí protnout frekvenční osu v bodě, který poskytuje danou dobu přechodu
A je to možné i jinak:
Zjišťuje se z nomogramů, které určují závislost, zde - překmit.
Například,
2. Aby byl ACS stabilní, musí protínat frekvenční osu se sklonem - 20 dB/dec.
3.Zajistit specifikované
4. Středofrekvenční část charakteristiky by měla být co nejširší. Čím větší je rozsah, tím více se proces blíží exponenciální hodnotě.
Středofrekvenční část určuje především kvalitu přechodového procesu.
Nízkofrekvenční část určuje přesnost regulačního procesu.
Existuje další způsob, jak určit koncové body centrálního segmentu:
Rozpětí stability fáze v bodě v , určené LPFC, musí být alespoň
Modulo rozpětí stability (amplituda) v bodě L2 se volí v závislosti na překmitu:
Konjugace centrálního segmentu LAF s nízkofrekvenční částí je provedena přímkou se sklonem - 40 dB/dec nebo – 60 dB/dec.
Vysokofrekvenční část, aby nekomplikovala korekční zařízení, je volena podobně jako u původního LAF.
Po výstavbě je nutné zkontrolovat rozpětí stability fáze. (na )
Bohužel tato metoda syntézy nezaručuje požadovanou kvalitu přechodového procesu.
Pořadí výpočtů při syntéze ACS se sekvenční
korekční zařízení
1. LACHH je postaven pro nezměněnou část ACS (bez korekce
rojení).
2. Podle daných kvalitativních požadavků je postaven požadovaný LACH.
3. Podle konstrukce příslušného LPCH.
4. Meze stability jsou určeny z hlediska amplitudy a fáze.
5. Odečtením od vyhledejte LAF korekčního zařízení.
6. Volbou jeho technického protějšku.
7. Pokud je technický protějšek jiný, musí být upraven tak, aby odrážel technický protějšek.
Pokud je získán dobrý výsledek, pak řešení úlohy syntézy končí. Pokud výsledek není uspokojivý, zvolí se jiný analog.
Syntéza ACS metodou kořenového lokusu
Kvalitu navrženého ACS z hlediska rezervy rychlosti a stability lze charakterizovat umístěním kořenů čitatele a jmenovatele přenosové funkce uzavřeného systému.
Když znáte kořeny, můžete znázornit jejich umístění na komplexní rovině. Kořeny lze určit výpočty pomocí standardních programů.
Čím více - míra stability, a tím méně - míra kolísání, lepší kvalita ACS.
Při plynulé změně hodnoty libovolného parametru se kořeny budou pohybovat po rovině kořenů a vykreslí určitou křivku, která se nazývá trajektorie kořenů nebo kořenové místo. Po sestrojení trajektorií všech kořenů lze zvolit takovou hodnotu proměnných parametrů, která odpovídá nejlepšímu umístění kořenů.
Nechť existuje přenosová funkce uzavřeného systému
Koeficienty čitatele a jmenovatele jsou určitým způsobem vyjádřeny prostřednictvím parametrů objektu, regulátoru, korekčních zařízení. Pokud potřebujete vybrat hodnotu jakéhokoli parametru, musíte pro všechny ostatní parametry vzít nějaké konstantní hodnoty a pro požadovaný parametr nastavit různé číselné hodnoty. Pro každou zadanou hodnotu proměnného parametru je nutné vypočítat hodnoty kořenů čitatele a jmenovatele a sestavit trajektorie kořenů, podél kterých je hodnota parametru, která poskytuje nejlepší umístění kořeny.
Syntéza pomocí standardních přechodových jevů
(metoda standardních koeficientů)
Zvláštním způsobem použití této metody je Vyshnegradského diagram pro systémy třetího řádu.
Standardní přechodové jevy jsou sestaveny v normalizované formě s jedinou vstupní akcí v bezrozměrném čase, kde
Syntéza lineárního ACS zvýrazněním hranic stability a hranic daného stupně stability
Zvýraznění metody D-příčky oblasti stability, musíme zvolit pracovní bod (určený parametry systému) v této oblasti. Různé body však budou odpovídat odlišnému rozložení kořenů charakteristické rovnice a v důsledku toho odlišné povaze přechodného procesu. Chtěl bych mít dobrý přechodový proces.
Je známo, že trvání přechodného procesu je určeno kořenem nejblíže pomyslné ose.
Pokud dostaneme požadovaný přechodný čas, pak můžeme určit . Pokud jsou kořeny umístěny vlevo, bude doba trvání přechodu kratší než zadaná. .
Pokud v rovnici (3) parametry, v jejichž rovině chceme sestrojit hranici daného stupně stability, vstupují do charakteristické rovnice lineárně nezávisle, pak lze na rovnici (3) aplikovat dříve uvažovanou metodu. D-příčky. Vybraná hranice bude čára daného stupně stability.
Syntézou se rozumí konstrukce, tvorba, návrh, úprava optimálního systému ve vztahu k jeho parametrům. Proto se návrháři, tvůrci ATS zabývají syntézou. Při provozu již vytvořených systémů, například sériově vyráběných, lze o úpravě parametrů mluvit pouze tehdy, když systém z toho či onoho důvodu opustí požadované režimy.
Metody syntézy
1. Při vytváření automatického řídicího systému pro potřebný účel v prvé řadě dbají na to, aby plnil své funkce řízení a regulace s danou přesností, měl optimální skladbu základny prvků z hlediska technicko-ekonomických ukazatelů ( zesilovače, regulátory, převodníky, motory, snímače atd.) tak, aby poskytoval potřebný výkon, rychlost, momenty pohybu, byl jednoduchý, spolehlivý, snadno použitelný a ekonomický.
V této fázi je možné zohlednit otázky dynamiky pouze v hrubé aproximaci, např. nevolit prvky zjevně nestabilní, s velkými časovými konstantami, rezonanční atp.
2. Problematika zajištění statických charakteristik, přesnosti zpracování zadaných příkazů a vysokých technicko-ekonomických ukazatelů jsou pro technologické procesy a ekonomiku stěžejní a nejobtížněji řešitelné. Proto i přes skutečnost, že bez dobré kvality dynamických režimů nebude ACS uveden do provozu, syntéza jeho struktury pro zajištění požadovaných režimů se provádí ve druhé fázi, kdy funkční schéma, skladba prvků a parametry systému jsou přednastaveny. Obě etapy není možné nijak efektivně kombinovat.
Obecně je ACS navržený v první fázi obvykle vícesmyčkovou strukturou se složitou přenosovou funkcí, jejíž analýza dává neuspokojivé výsledky z hlediska kvality přechodových jevů. Proto je nutné jej zjednodušit na požadované vlastnosti a upravit.
Syntéza ACS požadované kvality
Syntéza systému by měla být provedena změnou struktury, aby vyhovovala nezbytným požadavkům. Charakteristiky systému, které splňují požadavky, se nazývají požadované charakteristiky, na rozdíl od dostupných, které má původní neoptimální systém.
Základem pro konstrukci požadovaných charakteristik jsou požadované ukazatele systému: stabilita, rychlost, přesnost atd. Protože nejrozšířenější jsou logaritmické frekvenční charakteristiky, budeme uvažovat o syntéze ACS podle požadovaných LAFC a LFC.
1. Konstrukce požadovaných charakteristik začíná středofrekvenční oblastí, která charakterizuje stabilitu, rychlost a tvar přechodového procesu systému. Jeho poloha je určena mezní frekvencí s.zh. (obr.1.8.1).
Mezní frekvence je určena požadovaným přechodovým časem tpp a přípustným překmitnutím:
Obr.2.
- 2. Středofrekvenční asymptota požadovaných charakteristik je vykreslena bodem c se strmostí 20 dB/dec (obr. 1.8.1.).
- 3. Nízkofrekvenční složku najdeme s 2.
Obvykle jsou nastaveny faktorem kvality systému z hlediska rychlosti Dsk a zrychlení Dsk.
Zjištění frekvence
Průsečík této asymptoty se středofrekvenční ji omezuje doleva na rohové frekvenci.
4. Vazební frekvence 3 je zvolena tak, aby 3/ 2=0,75 nebo lg 3-lg 2=0,7 dec, což zajišťuje podmínky stability.
Tato podmínka zohledňuje následující vztahy:
kterou lze také použít k omezení středofrekvenční asymptoty.
Pokud neexistují žádná výslovná omezení, vyberte z podmínek 2 a 3 (obr. 1.8.1, b)
L2=(616)dBLc(c)=-(616)dB(1.8.4)
Zvětšení části 3-2 se nedoporučuje.
5. Nízkofrekvenční složku najdeme s 1. Podle kvalitativního faktoru rychlosti určíme zesílení
Dsk=Ksk.(1.8.5)
Na frekvenční ose vyneseme Ksk, tímto bodem nakreslíme asymptotu se sklonem 20 dB/dec a skončíme v průsečíku s druhou asymptotou. Průsečík je nízkofrekvenční složka c 1.
6. Zkontrolujte rezervu stability fáze
fáze na mezní frekvenci c nesmí překročit - se zárukou 45.
7. Zkontrolujeme splnění podmínek, aby požadovaný LACH nespadl do zakázané zóny (obr. 1.8.1, a).
a LK=20lgKsk, (1.8.7)
kde Ksc= - faktor kvality zisku nebo rychlosti v otevřené smyčce.